সূচক ও করণী – সংজ্ঞা – সূত্র – উদাহরণ – MCQ

সূচক ও করণী – সংজ্ঞা – সূত্র – উদাহরণ – MCQ

প্রিয় পাঠকেরা, আজকে আমরা আলোচনা করবো সূচক ও করণী – সংজ্ঞা – সূত্র – উদাহরণ – MCQ নিয়ে। Indices and Surds – Math Practice Set in Bengali 

দেখে নাও : বীজগণিতের কিছু গুরুত্বপূর্ণ সূত্র । Algebra Formulas

সূচক

প্রথমেই জেনে নেবো সূচক বলতে আমরা কি বুঝি ।

সূচক কাকে বলে ?

যদি a একটি অখণ্ড ধনাত্মক সংখ্যা হয় এবং a -কে যদি n সংখ্যক বার গুন করা হয়, তবে গুণফলটিকে লেখা হয় –

$latex a\times a\times a\times ……… \left( n\:times \right)\:=\:a^n &s=2$

এখানে a-কে নিধান (base ) এবং n-কে a-এর ঘাটের সূচক বা সংক্ষেপে সূচক (index ) বলা হয়।

দেখে নাও : পরিমিতির গুরুত্বপূর্ণ সূত্র । Porimiti Math Formula in Bengali

সূচকের বিভিন্ন সূত্র

a ও b এর মান শুন্য না হলে এবং m ও n ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা হলে, সূচক সংক্রান্ত সূত্রগুলি হল –

সূত্র 1 :

$latex a^m \times a^n\:=\: a^m.a^n\:=\:a^{m+n}&s=2$

উদাহরণ : $latex 2^3 \times 2^2\:=\: 2^3.2^2\:=\:2^{3+2}\:=\:2^5\:=\:32&s=2$

---

সূত্র 2 :

$latex a^m \div a^n\:=\frac{a^m}{a^n}\:=\:a^{m-n}&s=2$

উদাহরণ : $latex 3^3 \div 3^2\:=\frac{3^3}{3^2}\:=\:3^{3-2}\:=\:3&s=2$

---

সূত্র 3 :

$latex \left(a^m\right)^n\:=\:a^{mn}&s=2$

উদাহরণ : $latex \left(3^2\right)^3\:=\:3^{2\times 3}\:=\:3^6\:=\:729&s=2$

---

সূত্র 4 :

$latex a^m b^m \:=\:\left(ab\right)^m&s=2$

উদাহরণ : $latex 2^3 3^3 \:=\:\left(2\times 3\right)^3\:=\:6^3\:=\:216&s=2$

---

সূত্র 5 :

$latex \frac{a^m}{b^m}\:=\:\left(\frac{a}{b}\right)^m&s=2$

উদাহরণ : $latex \frac{4^6}{2^6}\:=\:\left(\frac{4}{2}\right)^6\:=\:2^6\:=\:64&s=2$

---

সূত্র 6 :

$latex a^{-n}\:=\:\frac{1}{a^n}&s=2$

এবং

$latex \frac{1}{a^{-n}}\:=\:a^{n}&s=2$

উদাহরণ :

$latex 4^{-2}\:=\:\frac{1}{4^2}\:=\:\frac{1}{16}&s=2$

এবং

$latex \frac{1}{4^{-2}}\:=\:4^{2}\:=\:16&s=2$

দেখে নাও : অংকের সূত্র- পার্ট ১ । Mathematics Formula Part -1 | PDF

---

সূত্র 7 :

$latex a^{\frac{1}{n}}\:=\:\sqrt[n]{a}&s=2$

এবং

$latex a^{\frac{m}{n}}\:=\:\sqrt[n]{a^m}&s=2$

উদাহরণ : 

$latex 8^{\frac{1}{3}}\:=\:\sqrt[3]{8}\:=\:2&s=2$

এবং

$latex 8^{\frac{2}{3}}\:=\:\sqrt[3]{8^2}\:=\:\sqrt[3]{64}\:=\:4&s=2$

---

সূত্র 8 :

$latex a^1\:=\:a&s=2$

এবং

$latex a^0\:=\:1&s=2$

উদাহরণ : 

$latex 3^1\:=\:3&s=2$

এবং

$latex 4^0\:=\:1&s=2$

---

সূত্র 9 :

$latex a^m\:=\:b^m&s=2$ হলে $latex a\:=\:b&s=2$ হবে যেখানে $latex \left(m \ne 0\right)&s=2$

উদাহরণ : 

$latex p^2\:=\:q^2&s=2$ হলে $latex p\:=\:q&s=2$

---

সূত্র 10 :

$latex a^m\:=\:a^n&s=2$ হলে $latex m\:=\:n&s=2$ হবে যেখানে $latex \left(a \ne 0,1,-1\right)&s=2$

উদাহরণ : 

$latex 3^x\:=\:3^y&s=2$ হলে $latex x\:=\:y&s=2$

করণী

করণী কাকে বলে ?

একটি ধনাত্মক সংখ্যার কোনো মূল (root ) সঠিকভাবে নির্ণয় করা সম্ভব না হলে (অর্থাৎ, মূলদ সংখ্যার আকারে প্রকাশ না করা গেলে,) সেই মুলকে করণী (surd ) বলা হয় ।

উদাহরণ :

$latex \sqrt[2]{2},\sqrt[3]{5}&s=2$

সূচক ও করণী সম্পর্কিত প্রশ্ন ও উত্তর

Question  : $latex 5.05 \times 10^4 + 8 \times 10^3 + 4 \times 10 &s=1$ এর মান নির্ণয় করুন । 

[A] 505840
[B] 58450
[C] 58544
[D] 58540

[D] 58540

$latex 5.05 \times 10^4 + 8 \times 10^3 + 4 \times 10 &s=1$

= 50500 + 8000 + 40 = 58540

[/spoiler]

---

Question  : $latex 9.099 \times 10^4 + 2 \times 10^3 + 1 \times 10^1 + 5 \times 10^0 &s=1$ = ?

[A] 92995
[B] 93035
[C] 93095
[D] 93005

[D] 93005

$latex 9.099 \times 10^4 + 2 \times 10^3 + 1 \times 10^1 + 5 \times 10^0 &s=1$

= 90990 + 2000+ 10 + 5 = 93005

[/spoiler]

---

Question  : $latex 5^5 \div \left(5^3 \times 2^2 \right) &s=1$ = ?

[A] 125
[B] 31.25
[C] 6.25
[D] 12.5

[C] 6.25

$latex 5^5 \div \left(5^3 \times 2^2 \right) &s=1$

$latex =\frac{5^5}{5^3 \times 2^2}&s=2$

$latex =\frac{5^{5-3}}{2^2}&s=2$

$latex =\frac{5^2}{2^2}&s=2$

$latex =\left(2.5\right)^2&s=1$

$latex =6.25&s=1$

[/spoiler]

---

Question  : $latex 2^4 \times 3^4 \times 8^4 \div \left(2 \times 3 \times 8\right)^3&s=1$ = ?

[A] 576
[B] 48
[C] 96
[D] 192

[B] 48

$latex 2^4 \times 3^4 \times 8^4 \div \left(2 \times 3 \times 8\right)^3&s=1$

$latex =\frac {2^4 \times 3^4 \times 8^4}{2^3 \times 3^3 \times 8^3}&s=2$

$latex =2^{4-3} \times 3^{4-3} \times 8^{4-3}&s=1$

$latex =2 \times 3\times 8&s=1$

$latex =48&s=1$

[/spoiler]

---

Question  : $latex 6.28 \times 10^4 + 3 \times 10^2 + 5 \times 10^1 &s=1$ = ?

[A] 63150
[B] 62850
[C] 6315
[D] 62350

[A] 63150

$latex 6.28 \times 10^4 + 3 \times 10^2 + 5 \times 10^1 &s=1$

= 62800 + 300 + 50 = 63150

[/spoiler]

---

Question  : $latex 5^3 \times \left(2 \times 3 \right) ^2&s=1$ – এর মান নির্ণয় করুন ?

[A] 4500
[B] 2250
[C] 750
[D] 3550

[A] 4500

$latex 5^3 \times \left(2 \times 3 \right) ^2&s=1$

$latex = 125  \times 6^2&s=1$

$latex = 125  \times 36&s=1$

$latex = 4500&s=1$

[/spoiler]

---

Question  : $latex 2^2 \times 3^3 &s=1$ এর মান – 

[A] 36
[B] 72
[C] 144
[D] 108

[D] 108

$latex 2^2 \times 3^3 &s=1$

$latex =4 \times 27 &s=1$

$latex =108&s=1$

[/spoiler]

---

Question  : $latex 5.1 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 3 \times 10^1 + 1 \times 10^ 0&s=1$ এর মান কত ?

[A] 5321
[B] 5132
[C] 5331
[D] 5231

[C] 5331

$latex 5.1 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 3 \times 10^1 + 1 \times 10^ 0&s=1$

= 5100 + 200 + 30 + 1

= 5331

[/spoiler]

---

Question  : $latex 4^6 \times \left(2^3\right)^2 \div \left(8^2 \times 3^2 \times 4^2 \right)&s=1$ এর মান কত ?

[A] $latex 24&s=1$
[B] $latex \frac{256}{9}&s=2$
[C] $latex 28&s=1$
[D] $latex \frac{158}{3}&s=2$

[B] $latex \frac{256}{9}&s=2$

$latex 4^6 \times \left(2^3\right)^2 \div \left(8^2 \times 3^2 \times 4^2 \right)&s=1$

$latex =2^{12} \times 2^6 \div \left(2^6 \times 3^2 \times 2^4 \right)&s=1$

$latex =\frac{2^{18}}{2^{10} \times 3^2}&s=2$

$latex =\frac{2^{18 – 10}}{3^2}&s=2$

$latex =\frac{256}{9}&s=2$

[/spoiler]

---

Question  : $latex 7^{10} \times 6^4 \div \left(7^{-10} \times 6^{-4}\right)&s=1$ এর মান নির্ণয় কর ?

[A] $latex 1&s=1$
[B] $latex 7^{20} \times 6^8&s=2$
[C] $latex 42^{28}&s=1$
[D] $latex 42^{14}&s=2$

[B] $latex 7^{20} \times 6^8&s=2$

$latex 7^{10} \times 6^4 \div \left(7^{-10} \times 6^{-4}\right)&s=1$

$latex =\frac{7^{10} \times 6^4} {7^{-10} \times 6^{-4}}&s=2$

$latex =7^{10+10} \times 6^{4+4}&s=1$

$latex =7^{20} \times 6^{8}&s=1$

[/spoiler]

---

Question  : 404040 সংখ্যাটিকে দশের ঘাত হিসেবে প্রকাশ করলে বিকল্পগুলির মধ্যে কোনটি পাওয়া যাবে ?

[A] $latex 4 \times 10^5 + 4 \times 10^3 + 4 \times 10^1&s=1$
[B] $latex 4 \times 10^4 + 4 \times 10^3 + 4 \times 10^2&s=1$
[C] $latex 4 \times 10^5 + 4 \times 10^2 + 4 \times 10^1&s=1$
[D] $latex 4 \times 10^5 + 4 \times 10^3 + 4 \times 10^0&s=1$

[A] $latex 4 \times 10^5 + 4 \times 10^3 + 4 \times 10^1&s=1$

একমাত্র [A] তেই হাজার স্থানে ও দশক স্থানে 4 রয়েছে

[/spoiler]

---