সময় ও কার্য – শর্টকাট সূত্র – MCQ প্রাকটিস – PDF

সময় ও কার্য – শর্টকাট সূত্র – MCQ প্রাকটিস – PDF

আজকে আমরা আলোচনা করবো গণিতের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায় সময় ও কার্য নিয়ে। প্রথমে আমরা এর বিভিন্ন শর্টকাট সূত্র দেখে নেবো এবং পরে সেই সূত্রের প্রয়োগে সময় ও কার্যের বিভিন্ন অঙ্কগুলি সমাধান করবো। ( সময় ও কার্য – শর্টকাট সূত্র – MCQ প্রাকটিস – PDF )  প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষাগুলিতে যে ধরণের MCQ প্রশ্ন আসে, আমরা মূলত সেই ধরণের প্রশ্নগুলো নিয়ে বেশি আলোচনা করবো। Math Practice Set in Bengali PDF । 

দেখে নাও : সূচক ও করণী – সংজ্ঞা – সূত্র – উদাহরণ- MCQ

সময় ও কার্যের বিভিন্ন সূত্র

সূত্র 1 :

A একটি কাজ x দিনে এবং B সেই কাজটি y দিনে সম্পন্ন করলে A ও B সেই কাজটি একত্রে সম্পন্ন করবে

$latex =\frac{x \times y}{x + y }&s=2$   দিনে ।

---

সূত্র 2 :

A ও B একটি কাজ x দিনে এবং B এক সেই কাজটি y দিনে সম্পন্ন করলে A এক সেই কাজটি সম্পন্ন করবে

$latex =\frac{x \times y}{y-x }&s=2$   দিনে ।

---

সূত্র 3 :

A, B ও C একটি কাজ যথাক্রমে x, y ও z দিনে করে। তারা একত্রে সেই কাজটি সম্পন্ন করবে

$latex =\frac{xyz}{xy + yz + zx}&s=2$   দিনে ।

---

সূত্র 4 :

M₁ জন ব্যক্তি W₁ পরিমান কাজ D₁ দিনে করতে পারলে এবং M₂ জন ব্যক্তি W₂ পরিমান কাজ D₂ দিনে করলে ,

$latex \frac{M_1 \cdot D_1}{W_1}\:=\:\frac{M_2 \cdot D_2}{W_2}&s=2$

সময় ও কার্য MCQ প্রাকটিস সেট

একটি কাজ A একা 20 দিনে এবং B একা 30 দিনে করতে পারে। তবে A ও B একত্রে কাজটি কতদিনে করবে?

[A] 12 দিন
[B] 10 দিন
[C] 15 দিন
[D] 16 দিন

উত্তর : [A] 12 দিন

সমাধান :

সূত্র 1 ব্যবহার করে , A ও B একত্রে কাজটি করবে

$latex =\frac{20 \times 30}{20 + 30 }&s=2$   দিনে

$latex =12&s=2$   দিনে ।

---

একটি কাজ A একা 30 দিনে এবং B একা 40 দিনে করতে পারে। তবে Aও B একত্রে কাজটি কতদিনে করবে ?

[A] $latex 70&s=2$
[B] $latex 42\frac{3}{4}&s=2$
[C] $latex 27\frac{1}{7}&s=2$
[D] $latex 17\frac{1}{7}&s=2$

উত্তর : [D] $latex =17\frac{1}{7}&s=2$

সমাধান :

সূত্র 1 ব্যবহার করে , A ও B একত্রে কাজটি করবে

$latex =\frac{30 \times 40}{30 + 40 }&s=2$   দিনে

$latex =17\frac{1}{7}&s=2$   দিনে ।

---

A একটি কাজের $latex \frac{1}{3}&s=1$ অংশ করে 5 দিনে এবং B ওই কাজটির $latex \frac{2}{5}&s=1$ অংশ করে 10 দিনে। তবে A ও B একত্রে কাজটি কতদিনে করবে?

[A] $latex 7\frac{3}{4}&s=1$
[B] $latex 9\frac{3}{8}&s=1$
[C] $latex 8\frac{4}{5}&s=1$
[D] $latex 10&s=1$

উত্তর : [B] $latex 9\frac{3}{8}&s=1$

সমাধান :

A একা কাজটি করে $latex =5\times3&s=1$ = 15 দিনে

A একা কাজটি করে $latex =10\times \frac{5}{2}&s=1$ = 25 দিনে

সূত্র 1 ব্যবহার করে , A ও B একত্রে কাজটি করবে

$latex =\frac{15 \times 25}{15 + 25 }&s=2$   দিনে

$latex =9\frac{3}{8}&s=2$   দিনে ।

---

A ও B একত্রে একটি কাজ 15 দিনে করতে পারে। যদি B একা ওই কাজটি 20 দিনে শেষ করে, তবে A একা ওই কাজটি কতদিনে করবে?

[A] 30 দিন
[B] 40 দিন
[C] 45 দিন
[D] 60 দিন

উত্তর : [D] 60 দিন

সমাধান :

সূত্র 2 ব্যবহার করে , A একা ওই কাজটি করবে

$latex =\frac{15 \times 20}{20-15}&s=2$   দিনে

$latex =60&s=1$   দিনে ।

---

A ও B একত্রে একটি কাজ 12 দিনে এবং A, B ও C একত্রে ওই কাজটি ৪দিনে শেষ করতে পারে। তবে C একা কাজটি কতদিনে করবে ?

[A] 20 দিন
[B] 14 দিন
[C] 24 দিন
[D] 16 দিন

উত্তর : [C] 24 দিন

সমাধান :

সূত্র 2 ব্যবহার করে , C একা ওই কাজটি করবে

$latex =\frac{12 \times 8}{12-8}&s=2$   দিনে

$latex =24&s=1$   দিনে ।

---

A ও B একত্রে একটি কাজ 30 দিনে এবং B ও C একত্রে 40 দিনে করতে পারে। যদি C একা ওই কাজটি 60 দিনে শেষ করে, তবে A একা কাজটি কতদিনে করবে?

[A] 40 দিন
[B] 60 দিন
[C] 30 দিন
[D] 20 দিন

উত্তর : [A] 40 দিন

সমাধান :

সূত্র 2 ব্যবহার করে , B একা ওই কাজটি করবে

$latex =\frac{40\times 60}{60-40}&s=2$   দিনে

$latex =120&s=1$   দিনে ।

⇒ B একা ওই কাজটি করবে

$latex =\frac{30\times 120}{120-30}&s=2$   দিনে

$latex =40&s=1$   দিনে ।

---

A, B এবং C একত্রে একটি কাজ 6 দিনে, B-একা ওই কাজটি 16 দিনে এবং B ও C একত্রে ওই কাজটি 10 দিনে করতে পারে। তবে A ও B একত্রে কাজটি কতদিনে করবে ?

[A] $latex \frac{240}{31}&s=2$
[B] $latex \frac{242}{31}&s=2$
[C] $latex \frac{241}{31}&s=2$
[D] কোনোটিই নয়

উত্তর : [A] $latex \frac{240}{31}&s=2$

সমাধান :

সূত্র 1 ও 2 ব্যবহার করে , A একা ওই কাজটি করবে

$latex =\frac{6\times 10}{10-6}&s=2$ দিনে

$latex =15&s=1$   দিনে ।

⇒ A ও B একত্রে ওই কাজটি করবে

$latex =\frac{15\times 16}{15-16}&s=2$   দিনে

$latex =\frac{240}{31}&s=2$  দিনে ।

---

A একটি কাজ 5 দিনে, B 4 দিনে এবং C 6 দিনে করে। তবে A, B ও C একত্রে ওই কাজটি কতদিনে করবে?

[A] $latex 2&s=1$
[B] $latex \frac{50}{21}&s=2$
[C] $latex \frac{60}{37}&s=2$
[D] কোনােটিই নয়।

উত্তর : [C] $latex \frac{60}{37}&s=2$

সমাধান :

সূত্র 3 ব্যবহার করে , A, B ও C একত্রে ওই কাজটি করবে

$latex =\frac{5 \times 4 \times 6}{5\times4 + 4\times6 + 6\times5}&s=2$   দিনে

$latex =\frac{5 \times 4 \times 6}{74}&s=2$   দিনে

$latex =\frac{120}{74}&s=2$   দিনে

$latex =\frac{60}{37}&s=2$   দিনে

---

4 জন লােক 4 দিনে 4টি মাদুর তৈরি করে। 200-জন লােক 200 দিনে কতগুলি মাদুর তৈরি করবে ?

[A] 200 টি
[B] 10,000 টি
[B] 1,000 টি
[B] 5,000 টি

উত্তর : [B] 10,000 টি

সমাধান :

সূত্র 4 ব্যবহার করে ,

$latex \frac{4 \times 4}{4}\:=\:\frac{200 \times 200}{W_2}&s=2$

⇒  $latex W_2\:=\:\frac{200 \times 200 \times 4}{4 \times 4}&s=2$

⇒  $latex W_2\:=\:10000&s=1$

---

আমরা খুব শীঘ্র আরও কয়েক ধরণের সময় ও কার্যের অনেক যোগ করে একসাথে PDF ফাইল দেওয়ার চেষ্টা করবো ।