Math

সময় ও কার্য – শর্টকাট সূত্র – MCQ প্রাকটিস – PDF

Time and Work Math in Bengali PDF

Rate this post

সময় ও কার্য – শর্টকাট সূত্র – MCQ প্রাকটিস – PDF

আজকে আমরা আলোচনা করবো গণিতের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায় সময় ও কার্য নিয়ে। প্রথমে আমরা এর বিভিন্ন শর্টকাট সূত্র দেখে নেবো এবং পরে সেই সূত্রের প্রয়োগে সময় ও কার্যের বিভিন্ন অঙ্কগুলি সমাধান করবো। ( সময় ও কার্য – শর্টকাট সূত্র – MCQ প্রাকটিস – PDF )  প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষাগুলিতে যে ধরণের MCQ প্রশ্ন আসে, আমরা মূলত সেই ধরণের প্রশ্নগুলো নিয়ে বেশি আলোচনা করবো। Math Practice Set in Bengali PDF । 

দেখে নাওসূচক ও করণী – সংজ্ঞা – সূত্র – উদাহরণ- MCQ

সময় ও কার্যের বিভিন্ন সূত্র

সূত্র 1 :

A একটি কাজ x দিনে এবং B সেই কাজটি y দিনে সম্পন্ন করলে A ও B সেই কাজটি একত্রে সম্পন্ন করবে

=\frac{x \times y}{x + y }   দিনে ।


সূত্র 2 :

A ও B একটি কাজ x দিনে এবং B এক সেই কাজটি y দিনে সম্পন্ন করলে A এক সেই কাজটি সম্পন্ন করবে

=\frac{x \times y}{y-x }   দিনে ।


সূত্র 3 :

A, B ও C একটি কাজ যথাক্রমে x, y ও z দিনে করে। তারা একত্রে সেই কাজটি সম্পন্ন করবে

=\frac{xyz}{xy + yz + zx}   দিনে ।


সূত্র 4 :

M1 জন ব্যক্তি W1 পরিমান কাজ D1 দিনে করতে পারলে এবং M2 জন ব্যক্তি W2 পরিমান কাজ D2 দিনে করলে ,

\frac{M_1 \cdot D_1}{W_1}\:=\:\frac{M_2 \cdot D_2}{W_2}

সময় ও কার্য MCQ প্রাকটিস সেট

একটি কাজ A একা 20 দিনে এবং B একা 30 দিনে করতে পারে। তবে A ও B একত্রে কাজটি কতদিনে করবে?

[A] 12 দিন
[B] 10 দিন
[C] 15 দিন
[D] 16 দিন

উত্তর : [A] 12 দিন

সমাধান :

সূত্র 1 ব্যবহার করে , A ও B একত্রে কাজটি করবে

=\frac{20 \times 30}{20 + 30 }   দিনে

=12   দিনে ।


একটি কাজ A একা 30 দিনে এবং B একা 40 দিনে করতে পারে। তবে Aও B একত্রে কাজটি কতদিনে করবে ?

[A] 70
[B] 42\frac{3}{4}
[C] 27\frac{1}{7}
[D] 17\frac{1}{7}

উত্তর : [D] =17\frac{1}{7}

সমাধান :

সূত্র 1 ব্যবহার করে , A ও B একত্রে কাজটি করবে

=\frac{30 \times 40}{30 + 40 }   দিনে

=17\frac{1}{7}   দিনে ।


A একটি কাজের \frac{1}{3} অংশ করে 5 দিনে এবং B ওই কাজটির \frac{2}{5} অংশ করে 10 দিনে। তবে A ও B একত্রে কাজটি কতদিনে করবে?

[A] 7\frac{3}{4}
[B] 9\frac{3}{8}
[C] 8\frac{4}{5}
[D] 10

উত্তর : [B] 9\frac{3}{8}

সমাধান :

A একা কাজটি করে =5\times3 = 15 দিনে

A একা কাজটি করে =10\times \frac{5}{2} = 25 দিনে

সূত্র 1 ব্যবহার করে , A ও B একত্রে কাজটি করবে

=\frac{15 \times 25}{15 + 25 }   দিনে

=9\frac{3}{8}   দিনে ।


A ও B একত্রে একটি কাজ 15 দিনে করতে পারে। যদি B একা ওই কাজটি 20 দিনে শেষ করে, তবে A একা ওই কাজটি কতদিনে করবে?

[A] 30 দিন
[B] 40 দিন
[C] 45 দিন
[D] 60 দিন

উত্তর : [D] 60 দিন

সমাধান :

সূত্র 2 ব্যবহার করে , A একা ওই কাজটি করবে

=\frac{15 \times 20}{20-15}   দিনে

=60   দিনে ।


A ও B একত্রে একটি কাজ 12 দিনে এবং A, B ও C একত্রে ওই কাজটি ৪দিনে শেষ করতে পারে। তবে C একা কাজটি কতদিনে করবে ?

[A] 20 দিন
[B] 14 দিন
[C] 24 দিন
[D] 16 দিন

উত্তর : [C] 24 দিন

সমাধান :

সূত্র 2 ব্যবহার করে , C একা ওই কাজটি করবে

=\frac{12 \times 8}{12-8}   দিনে

=24   দিনে ।


A ও B একত্রে একটি কাজ 30 দিনে এবং B ও C একত্রে 40 দিনে করতে পারে। যদি C একা ওই কাজটি 60 দিনে শেষ করে, তবে A একা কাজটি কতদিনে করবে?

[A] 40 দিন
[B] 60 দিন
[C] 30 দিন
[D] 20 দিন

উত্তর : [A] 40 দিন

সমাধান :

সূত্র 2 ব্যবহার করে , B একা ওই কাজটি করবে

=\frac{40\times 60}{60-40}   দিনে

=120   দিনে ।

⇒ B একা ওই কাজটি করবে

=\frac{30\times 120}{120-30}   দিনে

=40   দিনে ।


A, B এবং C একত্রে একটি কাজ 6 দিনে, B-একা ওই কাজটি 16 দিনে এবং B ও C একত্রে ওই কাজটি 10 দিনে করতে পারে। তবে A ও B একত্রে কাজটি কতদিনে করবে ?

[A] \frac{240}{31}
[B] \frac{242}{31}
[C] \frac{241}{31}
[D] কোনোটিই নয়

উত্তর : [A] \frac{240}{31}

সমাধান :

সূত্র 1 ও 2 ব্যবহার করে , A একা ওই কাজটি করবে

=\frac{6\times 10}{10-6} দিনে

=15   দিনে ।

⇒ A ও B একত্রে ওই কাজটি করবে

=\frac{15\times 16}{15-16}   দিনে

=\frac{240}{31}  দিনে ।


A একটি কাজ 5 দিনে, B 4 দিনে এবং C 6 দিনে করে। তবে A, B ও C একত্রে ওই কাজটি কতদিনে করবে?

[A] 2
[B] \frac{50}{21}
[C] \frac{60}{37}
[D] কোনােটিই নয়।

উত্তর : [C] \frac{60}{37}

সমাধান :

সূত্র 3 ব্যবহার করে , A, B ও C একত্রে ওই কাজটি করবে

=\frac{5 \times 4 \times 6}{5\times4 + 4\times6 + 6\times5}   দিনে

=\frac{5 \times 4 \times 6}{74}   দিনে

=\frac{120}{74}   দিনে

=\frac{60}{37}   দিনে


4 জন লােক 4 দিনে 4টি মাদুর তৈরি করে। 200-জন লােক 200 দিনে কতগুলি মাদুর তৈরি করবে ?

[A] 200 টি
[B] 10,000 টি
[B] 1,000 টি
[B] 5,000 টি

উত্তর : [B] 10,000 টি

সমাধান :

সূত্র 4 ব্যবহার করে ,

\frac{4 \times 4}{4}\:=\:\frac{200 \times 200}{W_2}

⇒  W_2\:=\:\frac{200 \times 200 \times 4}{4 \times 4}

⇒  W_2\:=\:10000


আমরা খুব শীঘ্র আরও কয়েক ধরণের সময় ও কার্যের অনেক যোগ করে একসাথে PDF ফাইল দেওয়ার চেষ্টা করবো ।

To check our latest Posts - Click Here

Telegram
Back to top button
error: Alert: Content is protected !!
Nobel 2022 Winner List in Bengali Current Affairs in Bangla – 26th October 2022 বাংলাদেশের নব নির্মিত পদ্মা সেতু – জেনে নিন আকর্ষণীয় তথ্য