Math

সূচক ও করণী – সংজ্ঞা – সূত্র – উদাহরণ – MCQ

Indices and Surds - Math Practice Set in Bengali

Photo of Bangla Quiz Bangla Quiz
সূচক ও করণী
সূচক ও করণী
Rate this post

সূচক ও করণী – সংজ্ঞা – সূত্র – উদাহরণ – MCQ

প্রিয় পাঠকেরা, আজকে আমরা আলোচনা করবো সূচক ও করণী – সংজ্ঞা – সূত্র – উদাহরণ – MCQ নিয়ে। Indices and Surds – Math Practice Set in Bengali 

দেখে নাও : বীজগণিতের কিছু গুরুত্বপূর্ণ সূত্র । Algebra Formulas

Related Articles

সূচক

প্রথমেই জেনে নেবো সূচক বলতে আমরা কি বুঝি ।

সূচক কাকে বলে ?

যদি a একটি অখণ্ড ধনাত্মক সংখ্যা হয় এবং a -কে যদি n সংখ্যক বার গুন করা হয়, তবে গুণফলটিকে লেখা হয় –

a\times a\times a\times ......... \left( n\:times \right)\:=\:a^n

এখানে a-কে নিধান (base ) এবং n-কে a-এর ঘাটের সূচক বা সংক্ষেপে সূচক (index ) বলা হয়।

দেখে নাও : পরিমিতির গুরুত্বপূর্ণ সূত্র । Porimiti Math Formula in Bengali

সূচকের বিভিন্ন সূত্র

a ও b এর মান শুন্য না হলে এবং m ও n ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা হলে, সূচক সংক্রান্ত সূত্রগুলি হল –

সূত্র 1 :

a^m \times a^n\:=\: a^m.a^n\:=\:a^{m+n}

উদাহরণ : 2^3 \times 2^2\:=\: 2^3.2^2\:=\:2^{3+2}\:=\:2^5\:=\:32

সূত্র 2 :

a^m \div a^n\:=\frac{a^m}{a^n}\:=\:a^{m-n}

উদাহরণ : 3^3 \div 3^2\:=\frac{3^3}{3^2}\:=\:3^{3-2}\:=\:3

সূত্র 3 :

\left(a^m\right)^n\:=\:a^{mn}

উদাহরণ : \left(3^2\right)^3\:=\:3^{2\times 3}\:=\:3^6\:=\:729

সূত্র 4 :

a^m b^m \:=\:\left(ab\right)^m

উদাহরণ : 2^3 3^3 \:=\:\left(2\times 3\right)^3\:=\:6^3\:=\:216

সূত্র 5 :

\frac{a^m}{b^m}\:=\:\left(\frac{a}{b}\right)^m

উদাহরণ : \frac{4^6}{2^6}\:=\:\left(\frac{4}{2}\right)^6\:=\:2^6\:=\:64

সূত্র 6 :

a^{-n}\:=\:\frac{1}{a^n}

এবং

\frac{1}{a^{-n}}\:=\:a^{n}

উদাহরণ :

4^{-2}\:=\:\frac{1}{4^2}\:=\:\frac{1}{16}

এবং

\frac{1}{4^{-2}}\:=\:4^{2}\:=\:16

দেখে নাও : অংকের সূত্র- পার্ট ১ । Mathematics Formula Part -1 | PDF

সূত্র 7 :

a^{\frac{1}{n}}\:=\:\sqrt[n]{a}

এবং

a^{\frac{m}{n}}\:=\:\sqrt[n]{a^m}

উদাহরণ : 

8^{\frac{1}{3}}\:=\:\sqrt[3]{8}\:=\:2

এবং

8^{\frac{2}{3}}\:=\:\sqrt[3]{8^2}\:=\:\sqrt[3]{64}\:=\:4

সূত্র 8 :

a^1\:=\:a

এবং

a^0\:=\:1

উদাহরণ : 

3^1\:=\:3

এবং

4^0\:=\:1

সূত্র 9 :

a^m\:=\:b^m হলে a\:=\:b হবে যেখানে \left(m \ne 0\right)

উদাহরণ : 

p^2\:=\:q^2 হলে p\:=\:q

সূত্র 10 :

a^m\:=\:a^n হলে m\:=\:n হবে যেখানে \left(a \ne 0,1,-1\right)

উদাহরণ : 

3^x\:=\:3^y হলে x\:=\:y

করণী

করণী কাকে বলে ?

একটি ধনাত্মক সংখ্যার কোনো মূল (root ) সঠিকভাবে নির্ণয় করা সম্ভব না হলে (অর্থাৎ, মূলদ সংখ্যার আকারে প্রকাশ না করা গেলে,) সেই মুলকে করণী (surd ) বলা হয় ।

উদাহরণ :

\sqrt[2]{2},\sqrt[3]{5}

সূচক ও করণী সম্পর্কিত প্রশ্ন ও উত্তর

Question  : 5.05 \times 10^4 + 8 \times 10^3 + 4 \times 10 এর মান নির্ণয় করুন । 

[A] 505840
[B] 58450
[C] 58544
[D] 58540

Answer

[D] 58540

5.05 \times 10^4 + 8 \times 10^3 + 4 \times 10

= 50500 + 8000 + 40 = 58540

[/spoiler]

Question  : 9.099 \times 10^4 + 2 \times 10^3 + 1 \times 10^1 + 5 \times 10^0 = ?

[A] 92995
[B] 93035
[C] 93095
[D] 93005

Answer

[D] 93005

9.099 \times 10^4 + 2 \times 10^3 + 1 \times 10^1 + 5 \times 10^0

= 90990 + 2000+ 10 + 5 = 93005

[/spoiler]

Question  : 5^5 \div \left(5^3 \times 2^2 \right) = ?

[A] 125
[B] 31.25
[C] 6.25
[D] 12.5

Answer

[C] 6.25

5^5 \div \left(5^3 \times 2^2 \right)

=\frac{5^5}{5^3 \times 2^2}

=\frac{5^{5-3}}{2^2}

=\frac{5^2}{2^2}

=\left(2.5\right)^2

=6.25

[/spoiler]

Question  : 2^4 \times 3^4 \times 8^4 \div \left(2 \times 3 \times 8\right)^3 = ?

[A] 576
[B] 48
[C] 96
[D] 192

Answer

[B] 48

2^4 \times 3^4 \times 8^4 \div \left(2 \times 3 \times 8\right)^3

=\frac {2^4 \times 3^4 \times 8^4}{2^3 \times 3^3 \times 8^3}

=2^{4-3} \times 3^{4-3} \times 8^{4-3}

=2 \times 3\times 8

=48

[/spoiler]

Question  : 6.28 \times 10^4 + 3 \times 10^2 + 5 \times 10^1 = ?

[A] 63150
[B] 62850
[C] 6315
[D] 62350

Answer

[A] 63150

6.28 \times 10^4 + 3 \times 10^2 + 5 \times 10^1

= 62800 + 300 + 50 = 63150

[/spoiler]

Question  : 5^3 \times \left(2 \times 3 \right) ^2 – এর মান নির্ণয় করুন ?

[A] 4500
[B] 2250
[C] 750
[D] 3550

Answer

[A] 4500

5^3 \times \left(2 \times 3 \right) ^2

= 125  \times 6^2

= 125  \times 36

= 4500

[/spoiler]

Question  : 2^2 \times 3^3 এর মান – 

[A] 36
[B] 72
[C] 144
[D] 108

Answer

[D] 108

2^2 \times 3^3

=4 \times 27

=108

[/spoiler]

Question  : 5.1 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 3 \times 10^1 + 1 \times 10^ 0 এর মান কত ?

[A] 5321
[B] 5132
[C] 5331
[D] 5231

Answer

[C] 5331

5.1 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 3 \times 10^1 + 1 \times 10^ 0

= 5100 + 200 + 30 + 1

= 5331

[/spoiler]

Question  : 4^6 \times \left(2^3\right)^2 \div \left(8^2 \times 3^2 \times 4^2 \right) এর মান কত ?

[A] 24
[B] \frac{256}{9}
[C] 28
[D] \frac{158}{3}

Answer

[B] \frac{256}{9}

4^6 \times \left(2^3\right)^2 \div \left(8^2 \times 3^2 \times 4^2 \right)

=2^{12} \times 2^6 \div \left(2^6 \times 3^2 \times 2^4 \right)

=\frac{2^{18}}{2^{10} \times 3^2}

=\frac{2^{18 - 10}}{3^2}

=\frac{256}{9}

[/spoiler]

Question  : 7^{10} \times 6^4 \div \left(7^{-10} \times 6^{-4}\right) এর মান নির্ণয় কর ?

[A] 1
[B] 7^{20} \times 6^8
[C] 42^{28}
[D] 42^{14}

Answer

[B] 7^{20} \times 6^8

7^{10} \times 6^4 \div \left(7^{-10} \times 6^{-4}\right)

=\frac{7^{10} \times 6^4} {7^{-10} \times 6^{-4}}

=7^{10+10} \times 6^{4+4}

=7^{20} \times 6^{8}

[/spoiler]

Question  : 404040 সংখ্যাটিকে দশের ঘাত হিসেবে প্রকাশ করলে বিকল্পগুলির মধ্যে কোনটি পাওয়া যাবে ?

[A] 4 \times 10^5 + 4 \times 10^3 + 4 \times 10^1
[B] 4 \times 10^4 + 4 \times 10^3 + 4 \times 10^2
[C] 4 \times 10^5 + 4 \times 10^2 + 4 \times 10^1
[D] 4 \times 10^5 + 4 \times 10^3 + 4 \times 10^0

Answer

[A] 4 \times 10^5 + 4 \times 10^3 + 4 \times 10^1

একমাত্র [A] তেই হাজার স্থানে ও দশক স্থানে 4 রয়েছে

[/spoiler]

To check our latest Posts - Click Here

Tags
Photo of Bangla Quiz Bangla Quiz
Telegram
Photo of Bangla Quiz

Bangla Quiz

Main Admin of BanglaQuiz
Show 2 comments

2 Comments

Back to top button
error: Alert: Content is protected !!
উপগ্রহের সংখ্যায় শনিকে ছাড়িয়ে গেলো বৃহস্পতি। ১০০টি বিজ্ঞানের প্রশ্ন ও উত্তর UNSC দ্বারা বৈশ্বিক সন্ত্রাসী হিসেবে তালিকাভুক্ত হলেন আবদুল রহমান মক্কি বন্দে ভারত এক্সপ্রেস সম্পর্কিত ১০টি তথ্য Nobel 2022 Winner List in Bengali