(sin² 36° + tan² 60° + sec² 30° + sin² 54°)
⇒ [sin² 36° + tan² 60° + sec² (90 - 60)° + sin² (90 - 36)°]
⇒ [(sin² 36° + tan² 60° + cosec² 60° + cos² 36°)
⇒ 1 + (√3)² + (2/√3)²
⇒ 16/3

যখন সাতটা বেজে কুড়ি মিনিট তখন ঘন্টার কাঁটাটি ৭ টায় এবং মিনিটের কাঁটাটি ২০ টায় থাকবে। ফলে দুটো কাটার ব্যবধান হবে ৩। ৩ এর ব্যবধানের জন্য কোণের মান হবে (৩০°×৩)=৯০°.
ঘণ্টার কাটা ৬০ মিনিটে ৩০° পথ অতিক্রম করে।
অর্থাৎ ২০ মিনিটে ঘণ্টার কাটাটি (২০*৩০)/৬০° =১০° পথ অতিক্রম করে।
এতঅব ঘণ্টার কাটা ও মিনিটের কাটার মধ্যবর্তী কোণ =৯০°+১০°=১০০°.

১০০/১১ %
জল জমে বরফ হলে আয়তন ১০% বারে।
অর্থাৎ জলের আয়তন ১০০ একক হলে বরফের আয়তন =১০০+ (১০০×১০%) =১১০ একক।
অর্থাৎ ১১০ একক বরফের তুলনায় জলের আয়তন (১১০-১০০)=১০ একক কম।
অর্থাৎ জলের আয়তন (১০×১০০)/১১০ % =১০০/১১ % কম।

মনে করি সংখ্যা দুটি (২n -১) ও (২n +১)
{(২n+১)^২ - (২n-১)^২}
=৪×২n×১
=৮×n
অর্থাৎ ৮ দ্বারা বিভাজ্য।
[(a+b)²-(a-b)² =4ab]

AGO - GOA
UBMIAM - MUMBAI
BEROLANGA - BANGALORE
KWOUNCL - LUCKNOW
GOA ছাড়া বাকিগুলো শহর, যেখানে GOA একটি রাজ্য ।

ইংরেজী ক্যালেন্ডারে যে সমস্ত মাসে ৩১ টি দিন আছে সেগুলির প্রথম অক্ষর।

January, March, May, July, August, October, December.

821 + 779 = 1600 = 40²
875 + 889 = 1764 = 42²
ঠিক সেই ভাবে
937 + 999 = 1936 = 44²

৩০ টি।
এগুলি হল -
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭, ১০১,১০৩,১০৭,১০৯,১১৩.

এক্ষেত্রে ইংরেজী বর্ণমালার অক্ষর গুলির অবস্থান গুলিকে যোগ করা হয়েছে।
Q হল ১৭ তম,U হল ২১ তম,I হল ৯ ম, Z হল ২৬ তম বর্ণ।
সুতরাং (Q U I Z)= (১৭+২১+৯+২৬) =৭৩

১০৭×১০৭ - ৯৩×৯৩
=(১০৭+৯৩)×(১০৭-৯৩)
=২০০×১৪
=২৮০০.
[a² - b² =(a+b)(a-b)]

২: R
কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধ R হলে তার পরিধি ২πR , ক্ষেত্রফল πR^২.
অর্থাৎ তাদের পরিধি ও ক্ষেত্রফলের অনুপাত = ২πR : πR^২ = ২:R
(বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন হলেও পরিধি ও ক্ষেত্রফলের অনুপাত একই থাকে)

ধরি সংখ্যা দুটি ৫x ও ২x .
(৫x+৪):(২x+৪) =৯:৪
=>২০x +১৬ = ১৮x +৩৬
=>২x =২০.
=> x =১০.
সংখ্যা দুটি ৫০ ও ২০.
(৫০-৫):(২০-৫) =৪৫:১৫ =৩:১

১২ টি লজেন্সের ক্রয় মূল্য =১ টাকা।
২০% লাভে বিক্রয় মূল্য = ১২০% ×ক্রয় মূল্য =৬/৫ টাকা।
৬/৫ টাকায় লজেন্স বিক্রি হয় ১২ টি।
সুতরাং ১ টাকায় লজেন্স বিক্রি হয় (১২×৫/৬) =১০ টি।

৭৩০.
১^৩ + ১=২
৩^৩ + ১=২৮
৫^৩ + ১=১২৬
৭^৩ + ১=৩৪৪
৯^৩ + ১=৭৩০.

HCF (2³ × 3⁴; 2⁵ × 3²) = 2³ × 3²

একটি পিজ্জার দাম x হলে, প্রশ্নানুসারে
6²/8² = 315/x
⇒ 36/64 = 315/x
⇒ x = 315 × 16/9 = 560
∴ অন্য পিজ্জাটির দাম  = Rs. 560

৮,৯,১১,২৪ এর ল.সা.গু হল ৭৯২.
৪ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা যেটি ৭৯২ দ্বারা বিভাজ্য তা হল ৯৫০৪.
৯৫০৪+৫ =৯৫০৯,
হল চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা যেটিকে ৮,৯,১১,২৪ দিয়ে ভাগ করলে ৫ ভাগশেষ থাকবে।

50 – 7 + 49 ÷ 7 × 1 = 50